Capire l'orizzonte

Ultimamente sto pensando a diversi argomenti interessanti dei quali vorrei parlarvi, spero a breve, ma mi ritrovo a dover spostare l'attenzione su questioni cruciali che, solo adesso mi rendo conto, sono completamente ignote o mal interpretate (credo, in generale, in buona fede) da chi crede nella terra piatta. 

Sono anche abbastanza sicuro che non sono ostiche solo per i terrapiattisti ma che anche molte persone consapevoli della sfericità terrestre non  hanno riflettuto e compreso pienamente. 

Quindi, oggi parliamo di uno di questi argomenti: 

Com'è fatto l'orizzonte e perché lo vediamo piatto stando a bassa quota

Bene, sulla questione ho incontrato voci critiche di questo tipo: 

"Ma come? La forma dell'orizzonte è ancora in dubbio? Sappiamo benissimo qual è la forma della curvatura terrestre, ribadita da tutti i calcolatori d'orizzonte sparsi per il web. L'orizzonte deve avere la stessa forma. E' ovvio!"

Purtroppo no. Non è ovvio proprio per niente. 

La forma dell'orizzonte non è una esclusiva caratteristica geometrica della Terra, ma ha molto a che fare con il nostro sistema visivo e varia in base alla quota alla quale ci troviamo ed all'ampiezza del nostro campo visivo. 

OK, detta così non vi dirà molto, immagino. Entriamo nel dettaglio.

Per il momento, prendete per buono quanto vi sto per dire. Poi lo capirete: 

 CURVATURA ED ORIZZONTE NON SONO LA STESSA COSA. 

Sono due curve che si ottengono mediante due procedimenti completamente diversi.

Nelle spiegazioni che seguiranno, considererò la Terra come una sfera perfetta e senza rifrazione, dettagli che risultano ininfluenti per la comprensione della forma dell'orizzonte. Voglio anche anticiparvi che le considerazioni che troverete sono pure e semplici applicazioni di geometria bi-tridimensionale e che valgono, in via astratta, a prescindere dalla questione riguardante la forma della Terra.

Partiamo da come si ottiene la forma della curvatura.

La cosa è abbastanza banale: si prende una sfera e si taglia con un piano passante per il centro della sfera. I punti di intersezione identificano una circonferenza che rappresenta l'incurvamento della superficie.

E non importa quale piano di taglio scegliamo...

 

perché otterremo, per ciascuna intersezione, la medesima circonferenza.

Penso che l'operazione sia assolutamente chiara e comprensibile e che non necessiti di ulteriori spiegazioni.

Ora, veniamo all'orizzonte.

Dobbiamo necessariamente comprendere due aspetti fondamentali:

1- Com'è fatto l'orizzonte

2- Come percepiamo l'orizzonte.

Prima di affrontare questi due punti, però, occorre fare un passaggio propedeutico, comprendendo come funziona la nostra vista.

Perché, a differenza della CURVATURA, l'ORIZZONTE non è una caratteristica intrinseca della Terra, ma esiste solo ed esclusivamente se c'è qualcuno che osserva. 

SENZA OSSERVATORE,  

L'ORIZZONTE NON ESISTE.

Come già spiegato negli articoli dedicati alla prospettiva, noi vediamo la realtà che ci circonda perché l'informazione luminosa, proveniente dall'ambiente circostante, converge viaggiando in linea retta verso il nostro occhio e si va a proiettare sulla retina.

Potremmo idealmente rappresentare questa informazione collegando dei fili tra gli oggetti ed il punto di osservazione, ed utilizzare un piano d'intersezione sul quale si andrà a formare l'immagine prospettica.

(similmente a come avviene sulla retina dell'occhio o sul sensore di una fotocamera).

Questa tecnica veniva adottata praticamente dagli artisti a partire dal rinascimento. Come si può vedere da una illustrazione di Albrecht Dürer, il punto visivo era simulato da un anello fissato al muro dal quale veniva tirata una corda dritta ad intercettare il bordo di un liuto. Questa corda passava all'interno di un quadro sul quale veniva, di volta in volta, registrato il punto di intersezione. Ciò veniva ripetuto spostando l'estremo della corda lungo il bordo del liuto.

Quindi, la visione si può sintetizzare in questa maniera: occorre un punto di osservazione, verso il quale convergono le informazioni luminose, ed un quadro che lo intercetta, sul quale si forma l'imagine prospettica.

Ora, vediamo come si applica lo stesso principio per trovare la forma dell'orizzonte.

1- Com'è fatto l'orizzonte

Per capire com'è fatto l'orizzonte occorre prima comprendere cosa sia, effettivamente, l'orizzonte.

Per definizione, dato un punto di osservazione, l'orizzonte è il profilo limite percepito dall'osservatore, che separa la terra dal cielo.

Quindi, riflettendo su quello che abbiamo appena detto per quanto riguarda la visione, occorre un punto di vista e dobbiamo tracciare idealmente delle linee rette che vanno a traguardare questo limite che si trova tra cielo e terra.

Questa cosa l'abbiamo già vista in 2D in modo del tutto semplificato nelle classiche immagini dei calcolatori d'orizzonte.

Abbiamo un omino, che sta a rappresentare il punto di vista e che si trova sulla superficie curva terrestre ed abbiamo una semiretta che parte dall'omino e che individua il punto tangente alla curva.

Tale punto rappresenta, nel piano, la distanza dell'orizzonte rispetto all'osservatore.

Se variamo la quota dell'omino, varierà necessariamente anche il punto di tangenza e, quindi, la distanza dell'orizzonte.

Come abbiamo detto, però, questo è un caso semplificato bidimensionale che viene utilizzato per illustrare come si trova la distanza dell'orizzonte dall'osservatore.

Vediamo la cosa tridimensionalmente.

Questa è la mira del nostro omino sulla sfera che individua, davanti a sé, la distanza dell'orizzonte.
Ma lui non vede solo un punto dell'orizzonte. Lui vede una linea. Vede quella porzione di orizzonte che gli consente il suo CAMPO VISIVO.

Quindi, dobbiamo trovare gli altri punti dell'orizzonte che l'omino è in grado di vedere nel suo campo visivo.

Come facciamo?

Ma nella stessa maniera utilizzata fino ad ora. Lanciamo le tangenti alla sfera che partono dal punto di vista dell'omino, che rientrano nel suo campo visivo.

Se ripetiamo questa operazione facendo un giro di 360° otterremo questo:

Ovvero, l'orizzonte è un arco (delimitato dal campo visivo dell'osservatore) appartenente alla circonferenza di base di un cono, il cui vertice è rappresentato dal punto di vista.

E questo cono varia dinamicamente al cambiare della quota dell'osservatore

Come potete notare, dal punto di vista dell'osservatore, i punti dell'orizzonte si trovano esattamente tutti alla stessa quota.
L'ho già detto ma non fa male ripeterlo: Guardando l'orizzonte, l'osservatore non guarda affatto la curvatura terrestre, ma osserva un arco di circonferenza dal vertice di un cono.
 
Capisco che la cosa sia assolutamente controintuitiva e che ci si possa aspettare di vedere la curvatura a qualsiasi quota, ma funziona proprio così.

Una volta capita qual è la forma dell'orizzonte, possiamo passare al secondo punto, ovvero:

2- Come percepiamo l'orizzonte

Aver stabilito la forma dell'orizzonte non significa che noi la vediamo così com'è.

La nostra percezione visiva è sempre soggettiva, vincolata alle regole della prospettiva e legata al punto dal quale osserviamo e nella direzione in cui guardiamo.

Allora, come funziona la nostra percezione dell'orizzonte?

In realtà l'ho già ampiamente spiegato.

L'immagine che percepiamo è quella che si va ad imprimere sulla nostra retina, o su un sensore di fotocamera, o su qualsiasi piano che noi utilizziamo per intercettare l'informazione luinosa relativa all'orizzonte.

A questo punto, dagli scettici mi attendo un'argomentazione simile:

"Tu stai facendo vedere un'orizzonte curvo, ma tutti possono vedere che l'orizzonte è assolutamente dritto. Quindi la Terra è piatta".

Ma gli esempi fatti sono fuori scala per spiegare come funziona geometricamente il fenomeno.

L'ho anticipato fin dall'inizio: la spiegazione si basa sulla applicazione di semplice geometria bi-tridimensionale. 

Vediamo, quindi, come mai, stando a quota del mare , non vediamo l'orizzonte curvare.

Il cono visivo di un punto di vista a 2 metri sul livello del mare determina un cono di tangenza alla superficie terrestre con un raggio di circa 5 km.

Il cono è talmente schiacciato che è veramente molto difficile da distinguere da un piano.

Guardando questa sequenza è assolutamente intuitivo comprendere che non ci si può aspettare di vedere un orizzonte curvato. Ma la cosa non cambia di molto nemmeno se ci alziamo di migliaia di metri, perché è vero che l'altezza del triangolo aumenta, ma si allarga anche la base.

Nella sequenza successiva ho simulato in un software 3D idealmente come vedrebbe l'orizzonte una telecamera con un FOV di 90° che va dai 0 m ai 20000 metri di quota.

Sottolineo che la cosa è del tutto ideale, perché la situazione naturale è disturbata da fenomeni che non permettono di poter contemplare l'orizzonte con questa chiarezza (foschia, presenza di nuvole, ridotto campo visivo)

Ma se si prendono i video di palloni sonda d'alta quota realizzati con lenti non distorsive (non fisheye) la curva che fa l'orizzonte a quote intorno ai 20000 metri è del tutto compatibile con quella di questa sequenza.

Nella immagine successiva potete vedere l'orizzonte ripreso da una gopro a cui è stata sostituita la lente con una non distorsiva (4.35 mm) ad una quota di circa 35000 metri.

Il video dal quale ho preso questo fotogramma si chiama High Altitude Balloon 1 Raw Full uncut Footage e l'autore si chiama Dwayne Kellum.

In ogni modo, l'analisi di questo ed altri video di palloni ad alta quota senza lenti distorsive sarà argomento di un prossimo video piuttosto che di un articolo, che spero di completare al più presto.

Penso di aver detto tutto e spero che la spiegazione sia sufficientemente chiara ed esaustiva. 

Come di consueto, vi invito a lasciare commenti se ci sono questioni che non avete afferrato o che criticate. 

Ci vediamo al prossimo articolo.