Non avendo la minima cognizione di dimensioni e distanze, i flat-earthers non riescono a concepire il fatto che si possa vedere la Luna piena da una località della Terra sferica non illuminata dal Sole.

Non solo andrò a dimostrare che è assolutamente possibile, ma prenderò un caso veramente estremo in cui a Terra è quasi completamente frapposta tra il Sole e la Luna.

Prenderò i miei dati da due principali fonti:

www.timeanddate.com
www.mooncalc.org

Per questa dimostrazione ho scelto una città quasi sul Tropico del Capricorno:

Antananarivo, in Madagascar.

Vediamo le coordinate geografiche di Antananarivo:

http://dateandtime.info/citycoordinates.php?id=1070940

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Geographic coordinates of Antananarivo, Madagascar

Latitude: 18°54′49″ S
Longitude: 47°32′10″ E
Elevation above sea level: 1274 m = 4179 ft

Coordinates of Antananarivo in decimal degrees

Latitude: -18.9136800
Longitude: 47.5361300

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Andiamo sul sito timeanddate alla pagina delle fasi lunari e vediamo in quali date ed orari è possibile vedere la luna piena da Antananarivo:

http://www.timeanddate.com/moon/phases/madagascar/antananarivo

Possiamo vedere che c'è una data che fa proprio al caso nostro:

Ad Antananarivo, il 22 maggio 2016 alle 00:14 ci sarà LUNA PIENA.

Andiamo su un'altra pagina del sito timeanddate e vediamo la posizione del Sole e della Luna per quella data:

http://www.timeanddate.com/worldclock/sunearth.html?day=22&month=5&year=2016&hour=0&min=14&sec=0&n=20&ntxt=Madagascar+-+Antananarivo&earth=0

Bene, direi che un esempio migliore di questo non si poteva trovare.
La Luna è quasi a perpendicolo sul Madagascar e siamo nel pieno dell'orario notturno, quindi il Sole è praticamente dall'altra parte del pianeta.

Sempre dalla stessa pagina, prendiamo le coordinate zenitali del Sole e della Luna per questa data rispetto all'orario UTC:

Quindi, sappiamo la posizione zenitale del Sole:

LAT: 20° 24' N --> 20,4000°
LONG: 139° 20' W -->-139,3333°

Per quanto riguarda la Luna, non vogliamo sapere la posizione zenitale ma quella rispetto a Antananarivo. Per trovare questa posizione, andiamo sul sito MOONCALC ed inseriamo la data della luna piena da Antananarivo:

Potrebbe esserci un pò di confusione sull'orario da inserire, perchè l'orario di input non è quello locale di Antananarivo, ma quello della località del computer che sta facendo la richiesta, come si può capire dalle istruzioni:

Verifichiamo che data ed orario sono quelli giusti andando a controllare quelli locali di Antananarivo nella scheda più in basso:

Vediamo dove si trova la Luna rispetto ad Antananarivo:

Quindi, il 22 maggio 2016, alle 0:14 ora locale, la Luna si troverà in questa posizione:

angolo di elevazione:   70,68°
angolo orizzontale:    276.16°
distanza:              402136 km

Mooncalc conferma che ci sarà LUNA PIENA.

Abbiamo tutti i dati:
- Conosciamo le coordinate geografiche di Antananarivo
- Conosciamo le coordinate zenitali del Sole per data ed orario di LUNA PIENA ad Antananarivo
- Conosciamo la posizione e la distanza della Luna rispetto ad Antananarivo

Possiamo costruire il modello Sole-Terra-Luna con un software 3d e verificare se è tutto corretto.

Ho bisogno, però di poter localizzare la posizione del Sole e di Antananarivo su una mappa che utilizzero come "pelle" del modello di Terra.

Su internet ho trovato questa mappa con i riferimenti di paralleli e meridiane:

Grazie a questi riferimenti ho indicato le relative posizioni di Nantananarivo e Sole:

Questa mappa verrà deformata ed adattata al modello sferico della Terra in questa maniera:

Utilizzerò il software di modellazione 3d: Rhinoceros 3D come per la dimostrazione dell'autenticità di BLUE MARBLE

Possiamo cominciare:

1) Realizzo una sfera scalata con le dimensioni della Terra

2) Applico la mappa preparata:

3) Traccio la direzione normale al riferimento di Antananarivo sulla mappa:

4) Costruisco il piano tangente al punto ed i relativi piani perpendicolari di taglio:

5) Individuo l'angolo di elevazione della Luna:

6) Individuo l'angolo orizzontale della Luna:

Ho individuato la direzione della Luna.
Aggiungo la distanza e posiziono il modello della Luna:

Per avere la visione della Luna da Antananarivo, inserisco la telecamera a partire dal punto individuato sulla sfera della Terra in direzione della Luna:

Questo è quello che vede la telecamera (ovviamente manca ancora l'illuminazione solare):

E giunto il momento di posizionare il Sole. Come già fatto per la Luna, individuo il punto evidenziato sulla mappa terrestre e traccio la normale alla superficie:

Quindi, inserisco una fonte luminosa a raggi paralleli lungo la direzione appena tracciata per simulare l'irraggiamento solare:

Vediamo il risultato:

La Luna viene illuminata dal Sole, ma la Terra non è frapposta abbastanza da bloccare parte dei raggi e creare un ombra sulla superficie lunare.
L'angolo è comunque molto piccolo, quindi la Luna riesce a mostrare l'interezza della sua superficie illuminata verso la parte "notturna" della Terra.

Vediamo cosa vede la telecamera piazzata sul modello terrestre sul punto che individua Antananarivo: